Problema 6. Dos ondas que se mueven en la misma dirección y cuyas ecuaciones escritas en el sistema CGS son y1(x,t) = 5·sen (1000·t -100·x) y y2(x,t) = 5·sen (1000·t + 100·x) al interferir producen "ondas estacionarias". Determinar:
      a ) la ecuación de la onda resultante
      b ) la amplitud de los vientres
      c ) la distancia entre dos nodos consecutivos

      Solución:

      a ) Las ondas son de igual pulsación, pero se propagan en sentido contrario,

      y1(x,t) = 5·sen (1000·t -100·x) en el sentido positivo de x

      y2(x,t) = 5·sen (1000·t + 100·x) en el sentido negativo de x

      por lo tanto es inmediata la aplicación de la identidad trigonométrica:

      sen (a + b) + sen (a - b) = 2·sen (a)·cos (b)

      y obtenemos:

      y(x,t) = 5·2·cos (100·x)·sen (1000·t) cm.

      b ) La amplitud de los vientres corresponde con la excursión de la onda estacionaria: Amplitud = yo,v = ±10 cm.

      c ) Para calcular la disancia entre dos nodos hemos de recordar de la teoría que esa distancia será igual a la mitad de la longitud de onda: dN,N = l/2.

      Vemos que k = 2p/l = 100 cm-1, según el enunciado, de ahí obtenemos el valor de la longitud de onda en cm. l = p/50 cm. y de ahí:

      dN,N = 10-2·p cm.