Determinar:

a ) la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular y velocidad de propagación de la onda
b ) la velocidad y aceleración máximas de un punto del medio
c ) ecuación de la onda que al convinarla con la anterior produzca ondas estacionarias
d ) ecuación de la onda estacionaria, indicando cuál será su amplitud, distancia entre dos nodos y distancia entre un nodo y un vientre

Solución:

a) Identificamos la ecuación anterior con una de las expresiones generales, la cual es: y(x,t) = y₀ cos (w·t - k·x), donde k = 2p/l m^-1.

y₀ = 3 metros

l = 2p/k = 2p/4p = 0'5 metros

frecuencia º u = 16 Hz.

pulsación º w = 2p·u = 32p rad·s^-1.

La velocidad de propagación es c = u·l = 8 m·s^-1.

b) velocidad: ¶y(x,t)/¶t = 3·2p·16·(-1)·sen 2p(16·t - 2·x)

aceleración: ¶²y(x,t)/¶²t = 3·(2p)²·16²·(-1)·cos 2p(16·t - 2·x);

los valores máximos se producirán en los máximos de las funciones senoidales:

v_máx = ± 96·p m·s^-1 y a_máx = ± 3072·p² m·s^-2.

c) Para obtener una onda estacionaria han de convinarse dos ondas de igual frecuencia y amplitud, pero que se propagan en sentido contrario. La señal pedida es por lo tanto:
 
 
 

d ) Para obtener la expresión de la onda estacionaria sumamos las dos ondas que se propagan en sentido contrario haciendo uso de la identidades trigonométricas:

cos (a ± b) = sena cosb ± cosa senb

cos a cos b = 1/2·[cos(a-b) + cos(a+b)]