donde y indica el desplazamiento de las partículas del medio respecto de su posición de equilibrio (x en metros y t en segundos). Determine:

a ) el sentido en el que se propaga la onda y su velocidad
b ) la longitud de onda y frecuencia del movimiento
c ) la energía cinética con al que oscila un punto material del medio de masa m = 0'5 gr. situado en x = 2'5 m. ¿Cuál debería ser su máximo valor?
d ) la distancia entre las posiciones de dos puntos cuya diferencia de fase es de p/2
e ) la frecuencia medida por un observador que se mueve en la misma dirección con una velocidad de 500 m·s^-1 acercándose hacia la fuente, supuesta inmóvil (c_sonido = 330 m·s^-1).

Solución:

a ) La onda se propaga hacia la izquierda, en el sentido negativo de la x.

b ) de la ecuación, el número de ondas: k = 60 m^-1 y como l = 2p/k = p/30 m.

la frecuencia u = w/2p = 300/2p = 150/p Hz.

c ) Calcularemos la velocidad en x = 2'5 m.

y (x,t) = 0'002·sen (60·x + 300·t) => dy(x,t)/dt = 0'002·300·cos (60·x + 300·t) m·s^-1

y (2'5,t) = 0'002·sen (150 + 300·t) m.

velocidad: v = dy(2'5,t)/dt = 0'002·300·cos (150 + 300·t) = 0'6·cos (150 + 300·t) m·s^-1.

Ec(2'5,t) = 1/2 ·m·v² = 0'5·0'0005·0'6²·cos² (150 + 300·t) =

Ec = 9'5·10^-5·cos² (300·t + 150) Julios.

El valor máximo de la energía cinética es: Ec_máx = 9'5·10^-5 Julios.

d ) Para un instante de tiempo fijo la diferencia de fase será:

Dj = 60·x = p/2 => x = p/120 metros.

e ) Aplicación de la ecuación del efecto Doppler, donde:

c: velocidad del sonido; v_F:velocidad del foco; v_O: velocidad del observador

u' = u·(c - v_O)/(c - v_F) = (150/p)·(330 + 500)/(330 + 5) = 371'64/p  Hz.