EJERCICIOS MOVIMIENTO ONDULATORIO
      Problema 1. La velocidad de propagación de una onda es de 330 m·s-1 y su frecuencia 103 Hz. Calcular:
      a ) la diferencia de fase dos posiciones de una misma partícula que se presentan en intervalos de tiempo separados 5x10-4 segundos.
      b ) la diferencia de fase en un determinado instante entre dos partículas que distan entre sí 2'75 cm.
      c ) la distancia que existe entre dos partículas que se encuentran desfasadas 120º.

      Solución:


      Problema 2. Determinar la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje OX con una velocidad de 900 ms-1, siendo su frecuencia de 400 Hz. y su amplitud de 0'02 m. Además sabemos que para x = 0m. y t = 0s. y = 0'02 m.

      Solución:


      Problema 3. Un foco puntual realiza un movimiento periódico representado por la ecuación y(x,t) = 4·cos[2p( t/6 + x/240)], donde y viene dada en cm.
      Se pide determinar:
      a ) velocidad de la onda.
      b ) Diferencia de fase para dos posiciones de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de 1 segundo.
      c ) Diferencia de fase en un instante dado de dos partículas separadas 210 cm
      d ) Si el desplazamiento y(x,t) de una determinada partícula en un instante determinado es de 3 cm, determinar cuál será su desplazamiento 2 s. más tarde.

      Solución:


      Problema 4. Calcular la energía que posee una molécula de agua cuando a ella llega una onda de 103 Hz. y vibra con una amplitud de 0'01 mm.

      Datos: masa molecular del agua: 18'085 gr., nº de Avogadro: 6'023x1023.

      Solución:


      Problema 5. Un automóvil se mueve hacia la izquierda con una velocidad v = 30 m·s-1. En dirección contraria (rebasado suficientemente el punto de cruce) va un camión a una velocidad v' = 21 m·s-1, con una gran superficie reflectora en la parte posterior (figura 1). El automóvil emite un bocinazo (emisión instantánea) con una frecuencia de 1000 Hz.
      Determinar:
      a ) la frecuencia de las ondas percibidas por el observador situado a la derecha del coche.
      b ) la frecuencia de las ondas que llegan a la superficie reflectora del camión.
      c ) la frecuencia de las ondas que percibirá el observador después de que las ondas se hayan reflejado en el camión.
      d ) la frecuencia de las ondas que percibirá el conductor del coche después de la reflexión en el camión.
      Dato: velocidad del sonido: 330 ms-1, se supone el aire en calma.

      Solución:


      Problema 6. Dos ondas que se mueven en la misma dirección y cuyas ecuaciones escritas en el sistema CGS son y1(x,t) = 5·sen (1000·t -100·x) y y2(x,t) = 5·sen (1000·t + 100·x) al interferir producen "ondas estacionarias".
      Determinar:
      a ) la ecuación de la onda resultante
      b ) la amplitud de los vientres
      c ) la distancia entre dos nodos consecutivos

      Solución:


      Problema 7. Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia n = 425 Hz. y la misma amplitud, siendo la velocidad del sonido en el aire c = 340 m·s-1. Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100 m. del foco emisor y a x2 = 101'2 m. del segundo ¿se registrará sonido en el aparato?
      Solución:


      Problema 8. La ecuación de una onda estacionaria particular sobre una cuerda es :

      y = 0'15·(sen 5·x cos 300·t) m.

      Encontrar:
      a ) amplitud de la vibración en el antinido
      b ) distancia entre nodos
      c ) longitud de onda
      d ) frecuencia
      e ) velocidad de la onda

      Solución:


      Problema 9. El coeficiente de absorción en un determinado medio es 0'5 m-1.
      a ) ¿Cuál ha de ser su espesor para que la amplitud de la onda plana que lo atraviesa disminuya a la mitad de la incidente?
      b ) ¿en qué factor se reducirá la intesidad incidente al atravesar dicho espesor?

      Solución:


      Problema 10. Un movimiento ondulatorio unidimensional armónico viene descrito por la ecuación:
      y(x,t) = 0'002·sen (60·x + 300·t)

      donde y indica el desplazamiento de las partículas del medio respecto de su posición de equilibrio (x en metros y t en segundos). Determine:

      a ) el sentido en el que se propaga la onda y su velocidad
      b ) la longitud de onda y frecuencia del movimiento
      c ) la energía cinética con al que oscila un punto material del medio de masa m = 0'5 gr. situado en x = 2'5 m. ¿Cuál debería ser su máximo valor?
      d ) la distancia entre las posiciones de dos puntos cuya diferencia de fase es de p/2
      e ) la frecuencia medida por un observador que se mueve en la misma dirección con una velocidad de 500 m·s-1 acercándose hacia la fuente, supuesta inmóvil (csonido = 330 m·s-1).

      Solución:


      Problema 11. La ecuación de cierta onda armónica es :

      y(x,t) = 3·cos 2p(16·t - 2·x)

      donde x y y se expresan en metros y t en segundos.
      Determinar:
      a ) la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular y velocidad de propagación de la onda
      b ) la velocidad y aceleración máximas de un punto del medio
      c ) ecuación de la onda que al convinarla con la anterior produzca ondas estacionarias
      d ) ecuación de la onda estacionaria, indicando cuál será su amplitud, distancia entre dos nodos y distancia entre un nodo y un vientre

      Solución: